DIAGRAMA DE KARNAUGH

El diagrama de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica y asi convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un diagrama de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas
con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables.

Como se indica se trata de un método, que trata de una serie de pasos que tenemso que seguir para poder obtener un resultado favorable con la misma función que el original.Los pasos son los sgtes.:

a .- Identificamos entradas y salidas del circuito asignando una letra a cada una, se agrupan de la sgte., manera :

Grupo 1 = Entradas 1 y 2 : A,B

Grupo 2 = Entrada 3 : C

b .- Se dividen estas en dos gruppos anteriormente mostradas con igual número en cada una de ser impar tal cual el enunciado anterior, se hace un grupo de 1 y un grupo de 2.

c .- Se dibuja una rejilla o cuadrícula, con un detrminado número de filas y columnas, de la siguiente manera.

Número de filas = 2 elevado al número de entradas del primer grupo.

Número de columnas = 2 elevado al núm. de entradas del segundo grupo

d .- Sobre la primera línea se escriben las diferentes combinaciones que pueden tomar las entradas, teniendo en cuenta que entre combinaciones adyacentes no puede cambiar más de un bit.

Lo más comodo para dos variables es : 00, 10, 11, 01 para 3 variables 000, 010, 100, 110, 111, 101, 011, 001 .

e .- De igual manera para las columnas.

f .- El siguiente paso es insertar "1" o "0" en las distintas casillas de la cuadrícula cada cuadrícula es la intersección de una columna y una fila, cada una de las cuales representa un estado de entrada y salida, por ejemplo la cuadrícula de la sgte. figuracorresponde a 01 y 0 , o lo que es lo mismo, entrada A=0, B=1, y C=0.

g .- En nuestro circuito se introduce la combinación para cada casilla, obteniendo una casilla para cada caso, cuando la salida del circuito es un "0" , en la correspondiente casilla se escribe un "0" , mientras que si enm la salida sale un "1" , se anotará un "1" en la correspondiente casilla, con ello el procedimiento para completar las casillas ha terminado, hasta este punto la solución es objetiva, dependiente de las leyes establecidas. Salida = C negada.

En cambio , la última parte del diseño consiste en evalua, conforme a unos determinados criterios, cuales son los términos que se pueden eliminar del diseño.

h.- El análisis consiste en agrupar "1" dentro de la cuadrícula que mantengan posiciones contiguas, tanto horizontal comno vertival, pero nunca en diagonal, También son válidos aquellos casos en los que los "1" estén situados a ambos extremos de la rejilla pero dentro de una misma línea.Una vez concluida la fase de análisis, la conclusión es la sgte: se simplificarán tantos términos como elementos asociados.

i.- Síntesis, consiste en transcribir nuestro cuadrícula a la formula matemática que describe el circuito resultante,Para ello debemos fijarnos en los términos que muestran el "1" dentro de su casilla.El primer paso consiste en seleccionar los elementos del diagrama que disponen de "1" y que no han sido englobados. Esto quiere decir que estostérminos se mantienen y no serán simplificados.

Como sabemos, cada casilla representa una combinación de entradas, por ejemplo 01 en las columnas y 0 en las filas que corresponden a A, B y C. Por covenio, este paso se asigna la variable negada si la entrada es cero y la variable no negada si es uno. En este ejemplo, el término correspondiente al 010 sería -A.B.-C.

Si otro término con un "1" correspondiente a "110" sería A.B.-C.

Finalizada la transcripción de los elementos que no han sufrido variación respecto al original, se agrupan los correspondientes a los elementos que han sido agrupados.

La transcripción se realiza de la siguiente manera: los elementos agrupados disponen de una entrada cuyo valor es común para todos los miembros del agrupamiento.Para realizar la transcripción unicamente se selecciona aquellas entradas cuyo valor es común para todos los términos del agrupamiento.

j.- La salida sería la suma de todos los términos que se extraen del diagrama.En nuestro caso salida C negada.

PROBLEMA

Se dispone de un circuito basado en puertas lógicas simples, que disponen de cuatro entradas y una salida, Dicho circuito responde a la siguiente ecuación funcional.

Salida :

1 .- Completar la tabla de verdad.

2.- Simplificar circuito.

3.- Hallar la implementación original de la ecuación funcional y la implementación una vez simplificada.

SOLUCION

El primer paso en el proceso consiste en el cumplimineto de la tabla de verdad. El siguiente en rellenar el diagrama de Karnaugh, para posteriormente sisntetizar los elementos que compondrán la ecuación final.

3.-Implementación original de la ecuación y la implementación simplificada.